Определение времени перемещения поршня и отыскание законов его движения производится с помощью уравнений, рассмотренных в двух предыдущих параграфах. Считая давления начальными при перемещении поршня, производят дальнейшее решение методами численного интегрирования соответствующих уравнений. Рассматривая такой сложный случай перемещения поршня в пневматическом механизме с переменным противодавлением, введем обозначения в соответствии со схемой.
Если движение поршня происходит вверх, то уравнение движения может быть представлен.
Дополнительными уравнениями, связывающими механические и пневматические параметры пневматического механизма, являются уравнения давления в нижней и верхней полостях цилиндра. Если наполнение и опорожнение цилиндра производятся в надкритических режимах, то для нижней полости, в которую воздух втекает, остается действительным уравнение, а для верхней полости, из которой происходит истечение — уравнение.
Таким образом, процесс перемещения поршня в случае переменного противодавления при одновременном наполнении воздухом одной полости и истечении из другой полости в надкритических режимах описывается следующей системой уравнений, представленной по аналогии с предыдущими системами в пригодном для численного интегрирования. За первый малый промежуток времени как и в случаях, рассмотренных раньше, можно положить.
Здесь также следует иметь в виду, что многие коэффициенты в системе уравнений могут для подавляющего большинства механизмов оставаться на протяжении сего интегрирования постоянными. Интегрирование заканчивается либо когда одно из значений достигнет значения соответственно и система уравнений будет недействительна, либо когда поршень придет в свое крайнее положение и дальнейшее движение прекратится.