Представляем расход соответственно уравнению. Численное интегрирование уравнения движения производится в той же последовательности, как и для случая надкритического истечения, с той только разницей, что здесь появляется дополнительная переменная величина. Система уравнений для получения последующих значений ускорений, скоростей, перемещений и давлений под поршнем может быть представлена.
Интегрирование заканчивается к моменту, когда поршень достигнет своего крайнего положения. С целью облегчения расчетов для различных отношений давлений и при различных значениях показателя политропы истечения воздуха могут быть построены кривы.
Для случая адиабатического истечения при 1,4 может быть использована кривая.
По упомянутой выше методике расчета, разработанной Институтом машиноведения АН, линеаризируя выражение для определения и заменяя его выражением, после подстановки в уравнение получим более простое уравнение для определения давления под поршнем при истечении воздуха из рабочего цилиндра.
Это уравнение решается также путем численного интегрирования совместно с выражением.
Значения же коэффициентов могут быть приняты из табличных данных. При интегрировании систем уравнений следует иметь в виду, что величины, входящие в состав уравнений, могут оказаться постоянными и поэтому их удобно заранее вычислить.
Остановимся еще на одном случае одновременного наполнения и опорожнения рабочего цилиндра, очень часто встречающемся в практике.
В отличие от рассмотренных выше, этот случай относится к пневматическому механизму, в котором наполнение воздухом одной полости цилиндра сопровождается истечением из другой полости. Как уже отмечалось в описании к указанной фигуре, противодавление в таком механизме, в отличие от вышерассмотренных случаев, будет являться переменным.