Дифференциальные уравнения наполнения постоянного объема можно получить, исходя из предположений, что теплоемкость процесса изменяется мало и поэтому допустимо принять показатель политропы процесса постоянным. Тогда из характеристического уравнения, написанного в дифференциальной форме для воздуха, Если наполнение происходит в надкритическом режиме, то, согласно уравнению, расход будет оставаться величиной постоянной и, следовательно, в уравнении можно положить.
Полагая далее, что температура внутри рабочего пространства цилиндра изменяется с изменением давления в политропическом процессе с показателем политропы по закону.
Кривая построена для адиабатического процесса сжатия воздуха l,4, а кривая для изотермического процесса при 1. Такие же кривые могут быть построены и для любых других значений.
Если известны начальные условия наполнения и конструктивные характеристики, то, пользуясь соответствующими кривыми, не представляет труда определить время надкритического заполнения рабочего пространства цилиндра в подготовительном периоде работы пневматического механизма.
Это время может быть получено и расчетным путем.
Решая уравнение относительно и интегрируя его в пределах до давления или давления перемещения, если это давление наступит раньше давления, получим соответственно для изотермического процесса время наполнения.
Следует заметить, что в большинстве случаев начальные давления в рабочих цилиндрах равны атмосферному. Удобная расчетная методика для определения времени заполнения постоянного объема при надкритическом режиме получается при подстановке в уравнение значения из уравнения.
Если значение, то заполнение будет частично происходить в подкритическом режиме.